Constantin Carathéodory blev født ind i en velhavende græsk familie, og han viste tidligt anlæg for matematik. Han påbegyndte sine studier ved Göttingens Universitet i Tyskland, hvor han var heldig at studere under vejledning af anerkendte matematikere, især David Hilbert. Denne periode var afgørende for hans intellektuelle udvikling og forberedte ham på en enestående karriere inden for matematik.
Carathéodory er bedst kendt for sit banebrydende arbejde i tfunktionsteori af kompleks variabel. Han udviklede den berømte "Carathéodorys sætning", som angiver betingelser for, at en funktion er holomorf. Hans bidrag lagde grundlaget for funktionsteori holomorfer, et centralt domæne i matematikog påvirkede mange matematikere.
En anden stor præstation af Carathéodory ligger i hans omformulering af termodynamik. Han introducerede entropiabstraktet, som siger, at "i enhver isoleret proces falder entropien aldrig." Dette aksiom bragte begrebsmæssig klarhed til termodynamik og åbnede vejen for en dybere forståelse af processerne termodynamik. Værkerne af Carathéodory på dette område har bidraget væsentligt til moderne fysik.
Carathéodory satte også sit præg inden for målteori. Han udviklede en abstrakt tilgang til måling og lagde dermed grundlaget for moderne mål- og integrationsteori. Hans arbejde bidrog til at klargøre grundlæggende begreber relateret til måling, hvilket havde en dybtgående indvirkning på mange grene af matematik og videnskab.
Arven fra Constantine Carathéodory lever videre i verden af matematik og mere. Hans bidrag til funktionsteori, til termodynamik og til målteori har i væsentlig grad påvirket udviklingen af matematik , og hans ry som fysiker til 20. århundrede. Hans arbejde fortsætter med at inspirere nye generationer af matematikere og af forskerematematiker visionær forbliver intakt.