Constantin Carathéodory est né dans une famille grecque aisée, et il a très tôt montré des prédispositions pour les mathématiques. Il a commencé ses études à l'Université de Göttingen en Allemagne, où il a eu la chance d'étudier sous la tutelle de mathématiciens de renom, notamment David Hilbert. Cette période a été cruciale pour son développement intellectuel et l'a préparé à une carrière exceptionnelle dans les mathématiques.

Carathéodory est surtout connu pour son travail révolutionnaire dans la théorie des fonctions de variable complexe. Il a développé le célèbre "Théorème de Carathéodory", qui énonce des conditions pour qu'une fonction soit holomorphe. Ses contributions ont jeté les bases de la théorie des fonctions holomorphes, un domaine central en mathématiques, et ont influencé de nombreux mathématiciens.

Une autre réalisation majeure de Carathéodory réside dans sa reformulation de la thermodynamique. Il a introduit l'abstrait de l'entropie, qui stipule que "dans tout processus isolé, l'entropie ne diminue jamais". Cet axiome a apporté une clarté conceptuelle à la thermodynamique et a ouvert la voie à une compréhension plus profonde des processus thermodynamiques. Les travaux de Carathéodory dans ce domaine ont contribué de manière significative à la physique moderne.

Carathéodory a également laissé sa marque dans la théorie de la mesure. Il a développé une approche abstrait de la mesure, jetant ainsi les bases de la théorie moderne de la mesure et de l'intégration. Ses travaux ont contribué à clarifier les concepts fondamentaux liés à la mesure, ce qui a eu un impact profond sur de nombreuses branches des mathématiques et de la science.

L'héritage de Constantin Carathéodory perdure dans le monde des mathématiques et au-delà. Ses contributions à la théorie des fonctions, à la thermodynamique et à la théorie de la mesure ont influencé de manière significative le développement des mathématiques et de la physique au XXe siècle. Son travail continue d'inspirer de nouvelles générations de mathématiciens et de chercheurs, et sa réputation en tant que mathématicien visionnaire reste intacte.