Constantin Carathéodory syntyi varakkaaseen kreikkalaiseen perheeseen ja osoitti jo varhain taipumusta matematiikkaan. Hän aloitti opintonsa Göttingenin yliopistossa Saksassa, missä hänellä oli onni opiskella maineikkaiden matemaatikkojen, kuten David Hilbertin, ohjauksessa. Tämä jakso oli ratkaiseva hänen älylliselle kehitykselleen ja valmisti hänet poikkeukselliseen uraan matematiikan parissa.
Carathéodory tunnetaan parhaiten uraauurtavasta työstään kompleksimuuttujan funktioiden teoriassa. Hän kehitti kuuluisan "Carathéodoryn teoreeman", joka esittää ehdot funktion homomorfisuudelle. Hänen panoksensa loivat perustan homomorfisten funktioiden teorialle, joka on keskeinen ala matematiikassa, ja vaikuttivat lukuisiin matemaatikkoihin.
Toinen suuri saavutus Carathéodory piilee hänen uudelleenmuotoilussaan termodynamiikka. Hän esitteli entropiaabstraktin, jossa todetaan, että "missä tahansa eristetyssä prosessissa entropia ei koskaan vähene." Tämä aksiooma toi käsitteellistä selkeyttä termodynamiikka ja avasi tien prosessien syvempään ymmärtämiseen termodynamiikka. Teokset Carathéodory tällä alalla ovat vaikuttaneet merkittävästi moderniin fysiikkaan.
Carathéodory jätti jälkensä myös mittateoriaan. Hän kehitti abstraktin lähestymistavan mittaan, luoden siten perustan modernille mitta- ja integraaliteorialle. Hänen työnsä auttoivat selkeyttämään mittaan liittyviä peruskäsitteitä, millä oli syvällinen vaikutus moniin matematiikan ja tieteen aloihin.
Constantin Carathéodoryn Constantine Caratheodory elää matemaatikkojen maailmassa matematiikkaan ja sen ulkopuolelle. Hänen panoksensa funktioiden teoriaan, termodynamiikkaan ja mittateoriaan ovat merkittävästi vaikuttaneet matematiikkaan ja fysiikka kohti XX. vuosisata. Hänen työnsä inspiroi jatkuvasti uusia sukupolvia matemaatikkoja ja tutkijoita, ja hänen maineensa matemaatikko visionääri pysyy ennallaan.